微分積分例

$\int \frac{1}{5 x^{5}} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{5}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{5} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{5} \int x^{- 5} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$ を $\frac{1}{5} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{4}}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{x^{4} \cdot 4}) + C$

ステップ 4.2.2

$4$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{4 \cdot x^{4}}) + C$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{5}$ に $\frac{1}{4 x^{4}}$ をかけます。

$- \frac{1}{5 (4 x^{4})} + C$

ステップ 4.2.4

$4$ に $5$ をかけます。

$- \frac{1}{20 x^{4}} + C$

微分積分 例