微分積分例

$\int \frac{1}{4 + 9 x^{2}} d x$

ステップ 1

$9$ を $4 + 9 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $4$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9}) + 9 x^{2}} d x$

ステップ 1.2

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

ステップ 1.3

$9$ を $9 (\frac{4}{9}) + 9 (x^{2})$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9} + x^{2})} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{4}{9} + x^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{4}{9}$ を ${(\frac{2}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\frac{2}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C$ です。

$\frac{1}{9} (\frac{1}{\frac{2}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{2}{3}$ で割ります。

$\frac{1}{9} (1 (\frac{3}{2}) \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

ステップ 5.1.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

ステップ 5.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{2}{3}$ で割ります。

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (x \frac{3}{2}) + C)$

ステップ 5.1.4

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{x \cdot 3}{2}) + C)$

ステップ 5.1.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{3 \cdot x}{2}) + C)$

ステップ 5.1.6

$\frac{3}{2}$ と $\arctan (\frac{3 x}{2})$ をまとめます。

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{2})}{2} + C)$

ステップ 5.2

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{2})}{2} + C)$ を $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{9 \cdot 2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

ステップ 5.3.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{18} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

ステップ 5.3.3

$3$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{18} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

ステップ 5.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

微分積分 例

微分積分例