微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 1}{2 - x}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1 \cdot 1}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 4.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 - 0}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 6

極限を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

ステップ 6.2

答えを簡約します。

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ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{3 + 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

ステップ 6.2.1.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{3}{0 - 1 \cdot 1}$

ステップ 6.2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{0 - 1}$

ステップ 6.2.2.3

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{3}{- 1}$

ステップ 6.2.3

$3$ を $- 1$ で割ります。

$- 3$

微分積分 例

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