微分積分例

$x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$y^{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x^{4} y^{7}$ の微分係数は $y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

ステップ 1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y^{7} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

ステップ 1.2.3

$4$ を $y^{7}$ の左に移動させます。

$4 y^{7} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$4 y^{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{8} y^{6}$ の微分係数は $4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ です。

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} (8 x^{7})$

ステップ 1.3.3

$8$ に $4$ をかけます。

$4 y^{7} x^{3} + 32 y^{6} x^{7}$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = 4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 y^{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 y^{7} x^{3}$ の微分係数は $4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 y^{7} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

ステップ 2.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 y^{7} x^{2} + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$32 y^{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $32 x^{7} y^{6}$ の微分係数は $32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ です。

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

ステップ 2.3.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} (7 x^{6})$

ステップ 2.3.3

$7$ に $32$ をかけます。

$12 y^{7} x^{2} + 224 y^{6} x^{6}$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$12 y^{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 y^{7} x^{2}$ の微分係数は $12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 y^{7} (2 x) + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $12$ をかけます。

$24 y^{7} x + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$224 y^{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $224 x^{6} y^{6}$ の微分係数は $224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$24 y^{7} x + 224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 3.3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 y^{7} x + 224 y^{6} (6 x^{5})$

ステップ 3.3.3

$6$ に $224$ をかけます。

$f''' (x) = 24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

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ステップ 4.1

総和則では、 $24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ です。

$\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [24 y^{7} x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$24 y^{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $24 y^{7} x$ の微分係数は $24 y^{7} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$24 y^{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

ステップ 4.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 y^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

ステップ 4.2.3

$24$ に $1$ をかけます。

$24 y^{7} + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$1344 y^{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1344 y^{6} x^{5}$ の微分係数は $1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$24 y^{7} + 1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 4.3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 y^{7} + 1344 y^{6} (5 x^{4})$

ステップ 4.3.3

$5$ に $1344$ をかけます。

$f^{4} (x) = 24 y^{7} + 6720 y^{6} x^{4}$

微分積分 例

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