微分積分 例

Найти 2nd-ю производную y=4x- xの自然対数
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
をかけます。
ステップ 1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.4
項を並べ替えます。
ステップ 2
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.2.2
に書き換えます。
ステップ 2.2.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.2.5
をかけます。
ステップ 2.2.6
をかけます。
ステップ 2.2.7
をかけます。
ステップ 2.2.8
をたし算します。
ステップ 2.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.4.2
をたし算します。
ステップ 3
三次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
に書き換えます。
ステップ 3.1.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.2.2
をかけます。
ステップ 3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 3.3.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
をまとめます。
ステップ 3.3.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
四次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4
をかけます。
ステップ 4.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.5.2
をまとめます。