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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.2
の値を求めます。
ステップ 1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
にをかけます。
ステップ 1.3
の値を求めます。
ステップ 1.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.3.4
とをまとめます。
ステップ 1.3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.3.6
分子を簡約します。
ステップ 1.3.6.1
にをかけます。
ステップ 1.3.6.2
からを引きます。
ステップ 1.3.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.3.8
とをまとめます。
ステップ 1.3.9
とをまとめます。
ステップ 1.3.10
にをかけます。
ステップ 1.3.11
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.3.12
をで因数分解します。
ステップ 1.3.13
共通因数を約分します。
ステップ 1.3.13.1
をで因数分解します。
ステップ 1.3.13.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.3.13.3
式を書き換えます。
ステップ 1.3.14
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2
ステップ 2.1
微分します。
ステップ 2.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.1.2
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
ステップ 2.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.2
をに書き換えます。
ステップ 2.2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.2.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.2.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.5
の指数を掛けます。
ステップ 2.2.5.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.2.5.2
とをまとめます。
ステップ 2.2.5.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.2.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.2.7
とをまとめます。
ステップ 2.2.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.2.9
分子を簡約します。
ステップ 2.2.9.1
にをかけます。
ステップ 2.2.9.2
からを引きます。
ステップ 2.2.10
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.2.11
とをまとめます。
ステップ 2.2.12
とをまとめます。
ステップ 2.2.13
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.2.13.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.13.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.2.13.3
からを引きます。
ステップ 2.2.13.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.2.14
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 2.2.15
にをかけます。
ステップ 2.2.16
とをまとめます。
ステップ 2.3
とをたし算します。
ステップ 3
ステップ 3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
指数の基本法則を当てはめます。
ステップ 3.2.1
をに書き換えます。
ステップ 3.2.2
の指数を掛けます。
ステップ 3.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.2.2
を掛けます。
ステップ 3.2.2.2.1
とをまとめます。
ステップ 3.2.2.2.2
にをかけます。
ステップ 3.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.5
とをまとめます。
ステップ 3.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.7
分子を簡約します。
ステップ 3.7.1
にをかけます。
ステップ 3.7.2
からを引きます。
ステップ 3.8
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.9
とをまとめます。
ステップ 3.10
にをかけます。
ステップ 3.11
掛け算します。
ステップ 3.11.1
にをかけます。
ステップ 3.11.2
にをかけます。
ステップ 3.11.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4
ステップ 4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
指数の基本法則を当てはめます。
ステップ 4.2.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2
の指数を掛けます。
ステップ 4.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.2
を掛けます。
ステップ 4.2.2.2.1
とをまとめます。
ステップ 4.2.2.2.2
にをかけます。
ステップ 4.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.5
とをまとめます。
ステップ 4.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.7
分子を簡約します。
ステップ 4.7.1
にをかけます。
ステップ 4.7.2
からを引きます。
ステップ 4.8
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.9
とをまとめます。
ステップ 4.10
掛け算します。
ステップ 4.10.1
にをかけます。
ステップ 4.10.2
にをかけます。
ステップ 4.11
にをかけます。
ステップ 4.12
掛け算します。
ステップ 4.12.1
にをかけます。
ステップ 4.12.2
にをかけます。
ステップ 4.12.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。