微分積分例

$y = x^{2}$

ステップ 1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 2$

ステップ 3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 0$

ステップ 4

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 0$

微分積分 例