微分積分例

$f (x) = \sin (x^{2})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 1.1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$f' (x) = \cos (u) \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f' (x) = \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 1.2

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \cos (x^{2}) (2 x)$

ステップ 1.2.2

$\cos (x^{2}) (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = 2 x \cos (x^{2})$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x \cos (x^{2})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$ です。

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x \cos (x^{2}))$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = \cos (x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (\cos (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$f'' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (u) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.4

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 (x (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.5

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (x \cdot x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.6

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (x \cdot x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

ステップ 2.10

$\cos (x^{2})$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

ステップ 2.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) + 2 \cos (x^{2})$

ステップ 2.11.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - 4 x^{2} \sin (x^{2}) + 2 \cos (x^{2})$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- 4 x^{2} \sin (x^{2}) + 2 \cos (x^{2})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{2})]$ です。

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} \sin (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \sin (x^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{2} \sin (x^{2})$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x^{2})]$ です。

$f''' (x) = - 4 \frac{d}{d x} (x^{2} \sin (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f''' (x) = - 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (\sin (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.3

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2}$ とします。

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.3.2

$u_{1}$ に関する $\sin (u_{1})$ の微分係数は $\cos (u_{1})$ です。

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$x$ を移動させます。

$f''' (x) = - 4 (x \cdot x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f''' (x) = - 4 (x \cdot x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f''' (x) = - 4 (x^{1 + 2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.2.7

$2$ を $\cos (x^{2})$ の左に移動させます。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \cos (x^{2})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$ です。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (\cos (x^{2}))$

ステップ 3.3.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2}$ とします。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

ステップ 3.3.2.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} x^{2})$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} x^{2})$

ステップ 3.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (- \sin (x^{2}) (2 x))$

ステップ 3.3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (- 2 \sin (x^{2}) x)$

ステップ 3.3.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) - 4 \sin (x^{2}) x$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2}))) - 4 (\sin (x^{2}) (2 x)) - 4 \sin (x^{2}) x$

ステップ 3.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f''' (x) = - 8 (x^{3} (\cos (x^{2}))) - 4 (\sin (x^{2}) (2 x)) - 4 \sin (x^{2}) x$

ステップ 3.4.2.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f''' (x) = - 8 x^{3} \cos (x^{2}) - 8 (\sin (x^{2}) (x)) - 4 \sin (x^{2}) x$

ステップ 3.4.2.3

$- 8 \sin (x^{2}) x$ から $4 \sin (x^{2}) x$ を引きます。

$f''' (x) = - 8 x^{3} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2}) x$

ステップ 3.4.3

項を並べ替えます。

$f''' (x) = - 8 x^{3} \cos (x^{2}) - 12 x \sin (x^{2})$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $- 8 x^{3} \cos (x^{2}) - 12 x \sin (x^{2})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \sin (x^{2})]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{3} \cos (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} \cos (x^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x^{3} \cos (x^{2})$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{2})]$ です。

$f^{4} (x) = - 8 \frac{d}{d x} (x^{3} \cos (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \cos (x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} \frac{d}{d x} (\cos (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2}$ とします。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} (\cos (u_{1})) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.3.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.7

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$x$ を移動させます。

$f^{4} (x) = - 8 (x \cdot x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.7.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = - 8 (x \cdot x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{1 + 3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.2.7.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x \sin (x^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x \sin (x^{2})$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$ です。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 \frac{d}{d x} (x \sin (x^{2}))$

ステップ 4.3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \frac{d}{d x} (\sin (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.3.3

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2}$ とします。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\frac{d}{d u (2)} (\sin (u_{2})) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.3.3.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \cdot x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \cdot x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.10

$2$ を $\cos (x^{2})$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.11

$\sin (x^{2})$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}))$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2}))) - 8 (\cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}))$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2}))) - 8 (\cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 12 \sin (x^{2})$

ステップ 4.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$f^{4} (x) = 16 (x^{4} (\sin (x^{2}))) - 8 (\cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 12 \sin (x^{2})$

ステップ 4.4.3.2

$3$ に $- 8$ をかけます。

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \sin (x^{2}) - 24 (\cos (x^{2}) (x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 12 \sin (x^{2})$

ステップ 4.4.3.3

$2$ に $- 12$ をかけます。

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \sin (x^{2}) - 24 \cos (x^{2}) x^{2} - 24 (x^{2} (\cos (x^{2}))) - 12 \sin (x^{2})$

ステップ 4.4.3.4

$- 24 \cos (x^{2}) x^{2}$ から $24 x^{2} \cos (x^{2})$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.4.1

$\cos (x^{2})$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \sin (x^{2}) - 24 x^{2} \cos (x^{2}) - 24 x^{2} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2})$

ステップ 4.4.3.4.2

$- 24 x^{2} \cos (x^{2})$ から $24 x^{2} \cos (x^{2})$ を引きます。

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \sin (x^{2}) - 48 x^{2} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2})$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $16 x^{4} \sin (x^{2}) - 48 x^{2} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2})$ です。

$16 x^{4} \sin (x^{2}) - 48 x^{2} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2})$

微分積分 例

微分積分例