微分積分例

$f (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{\frac{9}{2}}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}})$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}})$

ステップ 1.3

$n = \frac{9}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1})$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}})$

ステップ 1.7.2

$9$ から $2$ を引きます。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}})$

ステップ 1.8

$\frac{9}{2}$ と $x^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 1.9

$e^{x}$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

項を並べ替えます。

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$

ステップ 1.10.2

$9$ を $e^{x}$ の左に移動させます。

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{\frac{9}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.2

$n = \frac{9}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.7.2

$9$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.8

$\frac{9}{2}$ と $x^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.2.9

$e^{x}$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{9}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ の微分係数は $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}})$

ステップ 2.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{\frac{7}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

ステップ 2.3.3

$n = \frac{7}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

ステップ 2.3.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.3.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.3.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.3.7

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.3.8.2

$7$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.3.9

$\frac{7}{2}$ と $x^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.3.10

$e^{x}$ と $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.4.2.2

$7$ に $9$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.4.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{4} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

ステップ 2.4.2.4

$x^{\frac{7}{2}}$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2} \cdot e^{x}$

ステップ 2.4.2.5

$\frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot (9 e^{x})}{2}$

ステップ 2.4.2.6

$9$ を $x^{\frac{7}{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2}$

ステップ 2.4.2.7

$\frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.7.1

$e^{x}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.2.7.2

$\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.2.8

$2$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.2.9

$9$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.2.10

$2$ を $18 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.2.11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.11.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 (1)} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.2.11.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 \cdot 1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.2.11.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.2.11.4

$9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ を $1$ で割ります。

$f'' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}]$ です。

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ です。

$f''' (x) = 9 \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.2

$f''' (x) = 9 (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.3

$n = \frac{7}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.7

公分母の分子をまとめます。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.8.2

$7$ から $2$ を引きます。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.9

$\frac{7}{2}$ と $x^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.2.10

$e^{x}$ と $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.2

$n = \frac{9}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.6

公分母の分子をまとめます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.7.2

$9$ から $2$ を引きます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.8

$\frac{9}{2}$ と $x^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.3.9

$e^{x}$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{63}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ の微分係数は $\frac{63}{4} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{5}{2}})$

ステップ 3.4.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

ステップ 3.4.3

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

ステップ 3.4.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

ステップ 3.4.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

ステップ 3.4.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

ステップ 3.4.7

公分母の分子をまとめます。

ステップ 3.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

ステップ 3.4.8.2

$5$ から $2$ を引きます。

ステップ 3.4.9

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

ステップ 3.4.10

$e^{x}$ と $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

ステップ 3.5.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$9$ と $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

ステップ 3.5.3.2

$7$ に $9$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

ステップ 3.5.3.3

$\frac{63}{4}$ に $\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

ステップ 3.5.3.4

$5$ に $63$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

ステップ 3.5.3.5

$4$ に $2$ をかけます。

ステップ 3.5.3.6

$x^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{63}{4}$ をまとめます。

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 63}{4} \cdot e^{x}$

ステップ 3.5.3.7

$\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 63}{4}$ と $e^{x}$ をまとめます。

ステップ 3.5.3.8

$63$ を $x^{\frac{5}{2}}$ の左に移動させます。

ステップ 3.5.3.9

$\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ と $\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.9.1

$e^{x}$ を移動させます。

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

ステップ 3.5.3.9.2

$\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

ステップ 3.5.3.9.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.9.3.1

$\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

ステップ 3.5.3.9.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 3.5.3.9.4

公分母の分子をまとめます。

ステップ 3.5.3.10

$2$ に $63$ をかけます。

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{126 x^{\frac{5}{2}} e^{x} + 63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

ステップ 3.5.3.11

$126 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ と $63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ をたし算します。

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

ステップ 3.5.4

項を並べ替えます。

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

ステップ 3.5.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1.1

書き換えます。

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

ステップ 3.5.5.1.2

不要な括弧を削除します。

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} \cdot (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

ステップ 3.5.5.2

$9$ を $e^{x}$ の左に移動させます。

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ です。

$f^{4} (x) = 9 \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.2

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.3

$n = \frac{7}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.8.2

$7$ から $2$ を引きます。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.9

$\frac{7}{2}$ と $x^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.2.10

$e^{x}$ と $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.2

$n = \frac{9}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.6

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.7.2

$9$ から $2$ を引きます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.8

$\frac{9}{2}$ と $x^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.3.9

$e^{x}$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4

$\frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{9}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ の微分係数は $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ です。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.2

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.3

$n = \frac{7}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.8.2

$7$ から $2$ を引きます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.9

$\frac{7}{2}$ と $x^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.4.10

$e^{x}$ と $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5

$\frac{d}{d x} [\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{315}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$ の微分係数は $\frac{315}{8} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.3

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.8.2

$3$ から $2$ を引きます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.9

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.5.10

$e^{x}$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

ステップ 4.6

$\frac{d}{d x} [\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\frac{189}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ の微分係数は $\frac{189}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}} e^{x}]$ です。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

ステップ 4.6.2

$f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

ステップ 4.6.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

ステップ 4.6.4

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.6.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 4.6.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 4.6.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 4.6.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

ステップ 4.6.8.2

$5$ から $2$ を引きます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 4.6.9

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}))$

ステップ 4.6.10

$e^{x}$ と $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

ステップ 4.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

ステップ 4.7.2

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

ステップ 4.7.3

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

ステップ 4.7.4

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.1

$9$ と $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.2

$7$ に $9$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.3

$\frac{9}{2}$ に $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.4

$7$ に $9$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{4} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.6

$x^{\frac{7}{2}}$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2} \cdot e^{x} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.7

$\frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot (9 e^{x})}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.8

$9$ を $x^{\frac{7}{2}}$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.9

$\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.10.1

$\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{4} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.11

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.12

$2$ に $63$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{126 e^{x} x^{\frac{5}{2}} + 63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.13

$126 e^{x} x^{\frac{5}{2}}$ と $63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.14

$\frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.14.1

$e^{x}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.14.2

$\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + 2 (\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.15

$2$ と $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.16

$9$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{18 (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.17

$2$ を $18 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ で因数分解します。

ステップ 4.7.5.18

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.18.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 (1)} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.18.2

共通因数を約分します。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 \cdot 1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.18.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.18.4

$9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ を $1$ で割ります。

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.19

$9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ と $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.20

$\frac{315}{8}$ に $\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$ をかけます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315 (e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}}))}{8 \cdot 2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.21

$3$ に $315$ をかけます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{1}{2}}))}{8 \cdot 2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.22

$8$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{1}{2}}))}{16} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.23

$x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{315}{8}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 315}{8} \cdot e^{x} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.24

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 315}{8}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot (315 e^{x})}{8} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.25

$315$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{8} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.26

$x^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{189}{4}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 189}{4} \cdot e^{x} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.27

$\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 189}{4}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot (189 e^{x})}{4} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.28

$189$ を $x^{\frac{5}{2}}$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 4.7.5.29

$\frac{189}{4}$ に $\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$ をかけます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{189 (e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.7.5.30

$5$ に $189$ をかけます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.7.5.31

$4$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{8}$

ステップ 4.7.5.32

$\frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ と $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.32.1

$e^{x}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

ステップ 4.7.5.32.2

$\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ と $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + 2 (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}) + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

ステップ 4.7.5.33

$2$ と $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

ステップ 4.7.5.34

$189$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{378 (x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

ステップ 4.7.5.35

$2$ を $378 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ で因数分解します。

ステップ 4.7.5.36

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.36.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{2 (2)} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

ステップ 4.7.5.36.2

共通因数を約分します。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{2 \cdot 2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

ステップ 4.7.5.36.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

ステップ 4.7.5.37

$\frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8}$ と $\frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.37.1

$e^{x}$ を移動させます。

ステップ 4.7.5.37.2

公分母の分子をまとめます。

ステップ 4.7.5.38

$315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ と $945 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{1260 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8}$

ステップ 4.7.5.39

$4$ を $1260 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{8}$

ステップ 4.7.5.40

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.40.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{4 (2)}$

ステップ 4.7.5.40.2

共通因数を約分します。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.7.5.40.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$

ステップ 4.7.6

項を並べ替えます。

$f^{4} (x) = 18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$ です。

$18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$

微分積分 例

微分積分例