微分積分例

$f (x) = e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 7 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 7 x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $- 7 x^{2}$ で置き換えます。

$e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 7$ をかけます。

$e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)$ の因数を並べ替えます。

$- 14 e^{- 7 x^{2}} x$

ステップ 1.3.2

$- 14 e^{- 7 x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 14 x e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 14 x e^{- 7 x^{2}}$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$ です。

$- 14 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 14 (x \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 7 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 7 x^{2}$ とします。

$- 14 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 14 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $- 7 x^{2}$ で置き換えます。

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4.3

$2$ に $- 7$ をかけます。

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.5

$x$ を $1$ 乗します。

$- 14 (x^{1} x (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.6

$x$ を $1$ 乗します。

$- 14 (x^{1} x^{1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 14 (x^{1 + 1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 14 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.8.2

$- 14$ を $e^{- 7 x^{2}}$ の左に移動させます。

$- 14 (x^{2} (- 14 \cdot e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 2.10

$e^{- 7 x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

ステップ 2.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分配則を当てはめます。

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 14 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 2.11.2

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 2.11.3

項を並べ替えます。

$196 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 2.11.4

$196 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 14 e^{- 7 x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$196$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ の微分係数は $196 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 7 x^{2}}]$ です。

$196 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$196 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 7 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 7 x^{2}$ とします。

$196 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$196 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 7 x^{2}$ で置き換えます。

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.4

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.7

$2$ に $- 7$ をかけます。

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

$x$ を移動させます。

$196 (x \cdot x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.8.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$196 (x^{1} x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$196 (x^{1 + 2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$196 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.2.9

$- 14$ を $e^{- 7 x^{2}}$ の左に移動させます。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 14 e^{- 7 x^{2}}$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}]$ です。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 3.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 7 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 7 x^{2}$ とします。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

ステップ 3.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 7 x^{2}$ で置き換えます。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

ステップ 3.3.3

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

ステップ 3.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x)))$

ステップ 3.3.5

$2$ に $- 7$ をかけます。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x))$

ステップ 3.3.6

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 196 (e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

ステップ 3.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 14$ に $196$ をかけます。

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}})) + 196 (e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

ステップ 3.4.2.2

$2$ に $196$ をかけます。

$- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 392 (e^{- 7 x^{2}} (x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

ステップ 3.4.2.3

$392 e^{- 7 x^{2}} x$ と $196 e^{- 7 x^{2}} x$ をたし算します。

$- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$

ステップ 3.4.3

項を並べ替えます。

$- 2744 e^{- 7 x^{2}} x^{3} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$

ステップ 3.4.4

$- 2744 e^{- 7 x^{2}} x^{3} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$f''' (x) = - 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 x e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 x e^{- 7 x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2744$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}$ の微分係数は $- 2744 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- 7 x^{2}}]$ です。

$- 2744 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 2744 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 7 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 7 x^{2}$ とします。

$- 2744 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 2744 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 7 x^{2}$ で置き換えます。

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.4

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.6

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.7

$2$ に $- 7$ をかけます。

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.8

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$x$ を移動させます。

$- 2744 (x \cdot x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.8.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2744 (x^{1} x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2744 (x^{1 + 3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.8.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 2744 (x^{4} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.2.9

$- 14$ を $e^{- 7 x^{2}}$ の左に移動させます。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$588$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $588 x e^{- 7 x^{2}}$ の微分係数は $588 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$ です。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$

ステップ 4.3.2

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 7 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 7 x^{2}$ とします。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 7 x^{2}$ で置き換えます。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3.4

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 4.3.7

$2$ に $- 7$ をかけます。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 4.3.8

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1} x (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 4.3.9

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1} x^{1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 4.3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1 + 1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 4.3.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 4.3.12

$- 14$ を $e^{- 7 x^{2}}$ の左に移動させます。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 \cdot e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 4.3.13

$e^{- 7 x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 4.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$- 14$ に $- 2744$ をかけます。

$38416 (x^{4} (e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 4.4.3.2

$3$ に $- 2744$ をかけます。

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 (e^{- 7 x^{2}} (x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 4.4.3.3

$- 14$ に $588$ をかけます。

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 8232 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 4.4.3.4

$- 8232 e^{- 7 x^{2}} x^{2}$ から $8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.4.1

$e^{- 7 x^{2}}$ を移動させます。

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 4.4.3.4.2

$- 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ から $8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ を引きます。

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 4.4.4

項を並べ替えます。

$38416 e^{- 7 x^{2}} x^{4} - 16464 e^{- 7 x^{2}} x^{2} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 4.4.5

$38416 e^{- 7 x^{2}} x^{4} - 16464 e^{- 7 x^{2}} x^{2} + 588 e^{- 7 x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f^{4} (x) = 38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$ です。

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例