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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.3
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.4
べき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4.1
とをまとめます。
ステップ 1.4.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.4.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4.4
分数をまとめます。
ステップ 1.4.4.1
にをかけます。
ステップ 1.4.4.2
にをかけます。
ステップ 2
ステップ 2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
微分します。
ステップ 2.3.1
の指数を掛けます。
ステップ 2.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.3.1.2
にをかけます。
ステップ 2.3.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.3.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.3.4
とをたし算します。
ステップ 2.3.5
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.4
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.5
べき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.1
とをまとめます。
ステップ 2.5.2
との共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2.2.1
を乗します。
ステップ 2.5.2.2.2
をで因数分解します。
ステップ 2.5.2.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2.2.4
式を書き換えます。
ステップ 2.5.2.2.5
をで割ります。
ステップ 2.5.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.4
くくりだして簡約します。
ステップ 2.5.4.1
にをかけます。
ステップ 2.5.4.2
をで因数分解します。
ステップ 2.5.4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.5.4.2.2
をで因数分解します。
ステップ 2.5.4.2.3
をで因数分解します。
ステップ 2.6
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.1
をで因数分解します。
ステップ 2.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.3
式を書き換えます。
ステップ 2.7
にをかけます。
ステップ 2.8
簡約します。
ステップ 2.8.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.8.2
分子を簡約します。
ステップ 2.8.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.8.2.1.1
にをかけます。
ステップ 2.8.2.1.2
を掛けます。
ステップ 2.8.2.1.2.1
にをかけます。
ステップ 2.8.2.1.2.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 2.8.2.2
からを引きます。
ステップ 2.8.3
をに書き換えます。
ステップ 2.8.4
をで因数分解します。
ステップ 2.8.5
をで因数分解します。
ステップ 2.8.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3
ステップ 3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3.3
微分します。
ステップ 3.3.1
の指数を掛けます。
ステップ 3.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.3.1.2
にをかけます。
ステップ 3.3.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.3.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3.4
とをたし算します。
ステップ 3.3.5
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.4.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.4.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.5
べき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5.1
とをまとめます。
ステップ 3.5.2
との共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.1
を掛けます。
ステップ 3.5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.5.2.2.4
をで割ります。
ステップ 3.5.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5.4
にをかけます。
ステップ 3.6
を乗します。
ステップ 3.7
を乗します。
ステップ 3.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.9
とをたし算します。
ステップ 3.10
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.11
くくりだして簡約します。
ステップ 3.11.1
にをかけます。
ステップ 3.11.2
をで因数分解します。
ステップ 3.11.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.11.2.2
をで因数分解します。
ステップ 3.11.2.3
をで因数分解します。
ステップ 3.12
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.3
式を書き換えます。
ステップ 3.13
にをかけます。
ステップ 3.14
をの左に移動させます。
ステップ 3.15
簡約します。
ステップ 3.15.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.15.2
分子を簡約します。
ステップ 3.15.2.1
各項を簡約します。
ステップ 3.15.2.1.1
にをかけます。
ステップ 3.15.2.1.2
を掛けます。
ステップ 3.15.2.1.2.1
にをかけます。
ステップ 3.15.2.1.2.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 3.15.2.1.3
の指数を掛けます。
ステップ 3.15.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.15.2.1.3.2
にをかけます。
ステップ 3.15.2.2
からを引きます。
ステップ 3.15.3
をに書き換えます。
ステップ 3.15.4
をで因数分解します。
ステップ 3.15.5
をで因数分解します。
ステップ 3.15.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.15.7
にをかけます。
ステップ 3.15.8
にをかけます。
ステップ 4
ステップ 4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 4.3
微分します。
ステップ 4.3.1
の指数を掛けます。
ステップ 4.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.1.2
にをかけます。
ステップ 4.3.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.3.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.3.4
とをたし算します。
ステップ 4.3.5
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.4
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.4.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.4.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.5
べき乗則を使って微分します。
ステップ 4.5.1
とをまとめます。
ステップ 4.5.2
との共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.1
を掛けます。
ステップ 4.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.5.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.5.4
項を簡約します。
ステップ 4.5.4.1
にをかけます。
ステップ 4.5.4.2
とをまとめます。
ステップ 4.5.4.3
とをまとめます。
ステップ 4.5.4.4
との共通因数を約分します。
ステップ 4.5.4.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.5.4.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.4.4.2.1
を掛けます。
ステップ 4.5.4.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.4.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.5.4.4.2.4
をで割ります。
ステップ 4.5.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.5.6
分数をまとめます。
ステップ 4.5.6.1
にをかけます。
ステップ 4.5.6.2
にをかけます。
ステップ 4.6
簡約します。
ステップ 4.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.6.3
分子を簡約します。
ステップ 4.6.3.1
各項を簡約します。
ステップ 4.6.3.1.1
にをかけます。
ステップ 4.6.3.1.2
を掛けます。
ステップ 4.6.3.1.2.1
にをかけます。
ステップ 4.6.3.1.2.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 4.6.3.1.3
の指数を掛けます。
ステップ 4.6.3.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.6.3.1.3.2
にをかけます。
ステップ 4.6.3.2
からを引きます。
ステップ 4.6.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 4.6.4
をで因数分解します。
ステップ 4.6.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.6.4.2
をで因数分解します。
ステップ 4.6.4.3
をで因数分解します。
ステップ 4.6.5
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 4.6.6
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.6.1
をで因数分解します。
ステップ 4.6.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.6.3
式を書き換えます。
ステップ 4.6.7
との共通因数を約分します。
ステップ 4.6.7.1
をで因数分解します。
ステップ 4.6.7.2
をで因数分解します。
ステップ 4.6.7.3
をで因数分解します。
ステップ 4.6.7.4
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.7.4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.6.7.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.7.4.3
式を書き換えます。
ステップ 4.6.8
をに書き換えます。
ステップ 4.6.9
をで因数分解します。
ステップ 4.6.10
をで因数分解します。
ステップ 4.6.11
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。