微分積分 例

Найти 2nd-ю производную f(x)=( x)/(10x)の自然対数
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.3
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.4
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
をまとめます。
ステップ 1.4.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.4.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4.4
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.4.1
をかけます。
ステップ 1.4.4.2
をかけます。
ステップ 2
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.3.1.2
をかけます。
ステップ 2.3.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.3.4
をたし算します。
ステップ 2.3.5
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.4
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.5
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
をまとめます。
ステップ 2.5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.5.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.2.2.1
乗します。
ステップ 2.5.2.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.5.2.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2.2.4
式を書き換えます。
ステップ 2.5.2.2.5
で割ります。
ステップ 2.5.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.4
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.4.1
をかけます。
ステップ 2.5.4.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.5.4.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.5.4.2.3
で因数分解します。
ステップ 2.6
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
で因数分解します。
ステップ 2.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.3
式を書き換えます。
ステップ 2.7
をかけます。
ステップ 2.8
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.8.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.8.2.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.2.1.2.1
をかけます。
ステップ 2.8.2.1.2.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 2.8.2.2
からを引きます。
ステップ 2.8.3
に書き換えます。
ステップ 2.8.4
で因数分解します。
ステップ 2.8.5
で因数分解します。
ステップ 2.8.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3
三次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3.3
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.3.1.2
をかけます。
ステップ 3.3.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3.4
をたし算します。
ステップ 3.3.5
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.4.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.5
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1
をまとめます。
ステップ 3.5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.5.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.2.1
を掛けます。
ステップ 3.5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.5.2.2.4
で割ります。
ステップ 3.5.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5.4
をかけます。
ステップ 3.6
乗します。
ステップ 3.7
乗します。
ステップ 3.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.9
をたし算します。
ステップ 3.10
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.11
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.11.1
をかけます。
ステップ 3.11.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.11.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.11.2.2
で因数分解します。
ステップ 3.11.2.3
で因数分解します。
ステップ 3.12
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.12.1
で因数分解します。
ステップ 3.12.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.3
式を書き換えます。
ステップ 3.13
をかけます。
ステップ 3.14
の左に移動させます。
ステップ 3.15
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.15.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.2.1.1
をかけます。
ステップ 3.15.2.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.2.1.2.1
をかけます。
ステップ 3.15.2.1.2.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 3.15.2.1.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.15.2.1.3.2
をかけます。
ステップ 3.15.2.2
からを引きます。
ステップ 3.15.3
に書き換えます。
ステップ 3.15.4
で因数分解します。
ステップ 3.15.5
で因数分解します。
ステップ 3.15.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.15.7
をかけます。
ステップ 3.15.8
をかけます。
ステップ 4
四次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 4.3
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.1.2
をかけます。
ステップ 4.3.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.3.4
をたし算します。
ステップ 4.3.5
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.4.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.5
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.1
をまとめます。
ステップ 4.5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.2.1
を掛けます。
ステップ 4.5.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.5.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.5.4
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.4.1
をかけます。
ステップ 4.5.4.2
をまとめます。
ステップ 4.5.4.3
をまとめます。
ステップ 4.5.4.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.4.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.5.4.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.4.4.2.1
を掛けます。
ステップ 4.5.4.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.4.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.5.4.4.2.4
で割ります。
ステップ 4.5.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.5.6
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.6.1
をかけます。
ステップ 4.5.6.2
をかけます。
ステップ 4.6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.6.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.3.1.1
をかけます。
ステップ 4.6.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.6.3.1.2.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 4.6.3.1.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.3.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.6.3.1.3.2
をかけます。
ステップ 4.6.3.2
からを引きます。
ステップ 4.6.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 4.6.4
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.6.4.2
で因数分解します。
ステップ 4.6.4.3
で因数分解します。
ステップ 4.6.5
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 4.6.6
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.6.1
で因数分解します。
ステップ 4.6.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.6.3
式を書き換えます。
ステップ 4.6.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.7.1
で因数分解します。
ステップ 4.6.7.2
で因数分解します。
ステップ 4.6.7.3
で因数分解します。
ステップ 4.6.7.4
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.7.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.6.7.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.7.4.3
式を書き換えます。
ステップ 4.6.8
に書き換えます。
ステップ 4.6.9
で因数分解します。
ステップ 4.6.10
で因数分解します。
ステップ 4.6.11
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。