微分積分例

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{3} - 3 x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} - 6 x + 0$

ステップ 1.3.2

$3 x^{2} - 6 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 3 x^{2} - 6 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{2} - 6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x - 6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x - 6 \cdot 1$

ステップ 2.3.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x - 6$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

総和則では、 $6 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 3.2.3

$6$ に $1$ をかけます。

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$6 + 0$

ステップ 3.3.2

$6$ と $0$ をたし算します。

$f''' (x) = 6$

ステップ 4

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 0$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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