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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 1.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.4
微分します。
ステップ 1.4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.4.2
にをかけます。
ステップ 1.4.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4.4
にをかけます。
ステップ 1.4.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.5
簡約します。
ステップ 1.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.5.2
項をまとめます。
ステップ 1.5.2.1
にをかけます。
ステップ 1.5.2.2
にをかけます。
ステップ 1.5.3
項を並べ替えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
ステップ 2.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.2.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.2.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.7
にをかけます。
ステップ 2.2.8
をの左に移動させます。
ステップ 2.3
の値を求めます。
ステップ 2.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.3.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.7
にをかけます。
ステップ 2.3.8
にをかけます。
ステップ 2.3.9
にをかけます。
ステップ 2.4
簡約します。
ステップ 2.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.4.3
項をまとめます。
ステップ 2.4.3.1
にをかけます。
ステップ 2.4.3.2
にをかけます。
ステップ 2.4.3.3
にをかけます。
ステップ 2.4.3.4
からを引きます。
ステップ 2.4.3.4.1
を移動させます。
ステップ 2.4.3.4.2
からを引きます。
ステップ 3
ステップ 3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.2
の値を求めます。
ステップ 3.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.2.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.7
にをかけます。
ステップ 3.2.8
にをかけます。
ステップ 3.3
の値を求めます。
ステップ 3.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 3.3.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.3.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.7
にをかけます。
ステップ 3.3.8
をの左に移動させます。
ステップ 3.3.9
にをかけます。
ステップ 3.4
の値を求めます。
ステップ 3.4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.4.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.4.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.4.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.4.3
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.4.5
にをかけます。
ステップ 3.4.6
にをかけます。
ステップ 3.4.7
にをかけます。
ステップ 3.5
簡約します。
ステップ 3.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.3
項をまとめます。
ステップ 3.5.3.1
にをかけます。
ステップ 3.5.3.2
にをかけます。
ステップ 3.5.3.3
にをかけます。
ステップ 3.5.3.4
からを引きます。
ステップ 3.5.3.4.1
を移動させます。
ステップ 3.5.3.4.2
からを引きます。
ステップ 3.5.3.5
からを引きます。
ステップ 4
ステップ 4.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.2
の値を求めます。
ステップ 4.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.2.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.2.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.7
にをかけます。
ステップ 4.2.8
をの左に移動させます。
ステップ 4.3
の値を求めます。
ステップ 4.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.3.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.3.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.3.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.7
にをかけます。
ステップ 4.3.8
にをかけます。
ステップ 4.3.9
にをかけます。
ステップ 4.4
の値を求めます。
ステップ 4.4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.4.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.4.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.4.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.4.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.4.3
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.4.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4.5
にをかけます。
ステップ 4.4.6
をの左に移動させます。
ステップ 4.4.7
にをかけます。
ステップ 4.5
簡約します。
ステップ 4.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.5.3
項をまとめます。
ステップ 4.5.3.1
にをかけます。
ステップ 4.5.3.2
にをかけます。
ステップ 4.5.3.3
にをかけます。
ステップ 4.5.3.4
とをたし算します。
ステップ 4.5.3.4.1
を移動させます。
ステップ 4.5.3.4.2
とをたし算します。
ステップ 4.5.3.5
からを引きます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。