微分積分 例

Найти 2nd-ю производную f(x)=2x^2cos(6x)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 1.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.4
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.4.2
をかけます。
ステップ 1.4.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4.4
をかけます。
ステップ 1.4.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.5.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.2.1
をかけます。
ステップ 1.5.2.2
をかけます。
ステップ 1.5.3
項を並べ替えます。
ステップ 2
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.2.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.7
をかけます。
ステップ 2.2.8
の左に移動させます。
ステップ 2.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.3.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.7
をかけます。
ステップ 2.3.8
をかけます。
ステップ 2.3.9
をかけます。
ステップ 2.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.4.3
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.3.1
をかけます。
ステップ 2.4.3.2
をかけます。
ステップ 2.4.3.3
をかけます。
ステップ 2.4.3.4
からを引きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.3.4.1
を移動させます。
ステップ 2.4.3.4.2
からを引きます。
ステップ 3
三次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.7
をかけます。
ステップ 3.2.8
をかけます。
ステップ 3.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 3.3.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.3.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.7
をかけます。
ステップ 3.3.8
の左に移動させます。
ステップ 3.3.9
をかけます。
ステップ 3.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.4.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.4.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.4.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.4.5
をかけます。
ステップ 3.4.6
をかけます。
ステップ 3.4.7
をかけます。
ステップ 3.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.3
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.3.1
をかけます。
ステップ 3.5.3.2
をかけます。
ステップ 3.5.3.3
をかけます。
ステップ 3.5.3.4
からを引きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.3.4.1
を移動させます。
ステップ 3.5.3.4.2
からを引きます。
ステップ 3.5.3.5
からを引きます。
ステップ 4
四次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.2.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.2.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.7
をかけます。
ステップ 4.2.8
の左に移動させます。
ステップ 4.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.3.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.3.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.3.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.7
をかけます。
ステップ 4.3.8
をかけます。
ステップ 4.3.9
をかけます。
ステップ 4.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.4.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.4.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.4.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.4.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.4.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4.5
をかけます。
ステップ 4.4.6
の左に移動させます。
ステップ 4.4.7
をかけます。
ステップ 4.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.5.3
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.3.1
をかけます。
ステップ 4.5.3.2
をかけます。
ステップ 4.5.3.3
をかけます。
ステップ 4.5.3.4
をたし算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.3.4.1
を移動させます。
ステップ 4.5.3.4.2
をたし算します。
ステップ 4.5.3.5
からを引きます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。