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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.3
微分します。
ステップ 1.3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.4
とをたし算します。
ステップ 1.4
を乗します。
ステップ 1.5
を乗します。
ステップ 1.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.7
とをたし算します。
ステップ 1.8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.9
分数をまとめます。
ステップ 1.9.1
にをかけます。
ステップ 1.9.2
にをかけます。
ステップ 1.10
簡約します。
ステップ 1.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.10.2
分子を簡約します。
ステップ 1.10.2.1
にをかけます。
ステップ 1.10.2.2
からを引きます。
ステップ 1.10.3
分子を簡約します。
ステップ 1.10.3.1
をに書き換えます。
ステップ 1.10.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2
ステップ 2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
の指数を掛けます。
ステップ 2.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.3.2
にをかけます。
ステップ 2.4
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.5
微分します。
ステップ 2.5.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.5.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.5.4
式を簡約します。
ステップ 2.5.4.1
とをたし算します。
ステップ 2.5.4.2
にをかけます。
ステップ 2.5.5
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.5.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.5.8
項を加えて簡約します。
ステップ 2.5.8.1
とをたし算します。
ステップ 2.5.8.2
にをかけます。
ステップ 2.5.8.3
とをたし算します。
ステップ 2.5.8.4
数を引いて簡約します。
ステップ 2.5.8.4.1
からを引きます。
ステップ 2.5.8.4.2
とをたし算します。
ステップ 2.6
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.6.1
を移動させます。
ステップ 2.6.2
にをかけます。
ステップ 2.6.2.1
を乗します。
ステップ 2.6.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.6.3
とをたし算します。
ステップ 2.7
をの左に移動させます。
ステップ 2.8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.9
分数をまとめます。
ステップ 2.9.1
にをかけます。
ステップ 2.9.2
にをかけます。
ステップ 2.10
簡約します。
ステップ 2.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2
分子を簡約します。
ステップ 2.10.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.10.2.1.1
にをかけます。
ステップ 2.10.2.1.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 2.10.2.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2.1.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2.1.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 2.10.2.1.3.1
各項を簡約します。
ステップ 2.10.2.1.3.1.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.10.2.1.3.1.1.1
を移動させます。
ステップ 2.10.2.1.3.1.1.2
にをかけます。
ステップ 2.10.2.1.3.1.2
にをかけます。
ステップ 2.10.2.1.3.1.3
にをかけます。
ステップ 2.10.2.1.3.2
からを引きます。
ステップ 2.10.2.1.3.3
とをたし算します。
ステップ 2.10.2.1.4
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.10.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 2.10.2.1.5.2
にをかけます。
ステップ 2.10.2.1.5.2.1
を乗します。
ステップ 2.10.2.1.5.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.10.2.1.5.3
とをたし算します。
ステップ 2.10.2.2
からを引きます。
ステップ 2.10.2.3
とをたし算します。
ステップ 2.10.3
項をまとめます。
ステップ 2.10.3.1
との共通因数を約分します。
ステップ 2.10.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 2.10.3.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.10.3.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.10.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.10.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2.10.3.2
との共通因数を約分します。
ステップ 2.10.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.10.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.10.3.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.10.3.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.10.3.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
指数の基本法則を当てはめます。
ステップ 3.2.1
をに書き換えます。
ステップ 3.2.2
の指数を掛けます。
ステップ 3.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.2.2
にをかけます。
ステップ 3.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.4
にをかけます。
ステップ 3.5
簡約します。
ステップ 3.5.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 3.5.2
項をまとめます。
ステップ 3.5.2.1
とをまとめます。
ステップ 3.5.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
ステップ 4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
指数の基本法則を当てはめます。
ステップ 4.2.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.2
の指数を掛けます。
ステップ 4.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.2
にをかけます。
ステップ 4.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4
にをかけます。
ステップ 4.5
簡約します。
ステップ 4.5.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.5.2
とをまとめます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。