微分積分 例

Найти 2nd-ю производную f(x)=(x^2+16)/(2x)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.3
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.4
をたし算します。
ステップ 1.4
乗します。
ステップ 1.5
乗します。
ステップ 1.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.7
をたし算します。
ステップ 1.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.9
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.9.1
をかけます。
ステップ 1.9.2
をかけます。
ステップ 1.10
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.10.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.10.2.1
をかけます。
ステップ 1.10.2.2
からを引きます。
ステップ 1.10.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.10.3.1
に書き換えます。
ステップ 1.10.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.3.2
をかけます。
ステップ 2.4
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.5
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.5.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.5.4
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.4.1
をたし算します。
ステップ 2.5.4.2
をかけます。
ステップ 2.5.5
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.5.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.7
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.5.8
項を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.8.1
をたし算します。
ステップ 2.5.8.2
をかけます。
ステップ 2.5.8.3
をたし算します。
ステップ 2.5.8.4
数を引いて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.8.4.1
からを引きます。
ステップ 2.5.8.4.2
をたし算します。
ステップ 2.6
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
を移動させます。
ステップ 2.6.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1
乗します。
ステップ 2.6.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.6.3
をたし算します。
ステップ 2.7
の左に移動させます。
ステップ 2.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.9
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.1
をかけます。
ステップ 2.9.2
をかけます。
ステップ 2.10
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.10.2.1.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2.1.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2.1.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1.3.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1.3.1.1.1
を移動させます。
ステップ 2.10.2.1.3.1.1.2
をかけます。
ステップ 2.10.2.1.3.1.2
をかけます。
ステップ 2.10.2.1.3.1.3
をかけます。
ステップ 2.10.2.1.3.2
からを引きます。
ステップ 2.10.2.1.3.3
をたし算します。
ステップ 2.10.2.1.4
分配則を当てはめます。
ステップ 2.10.2.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 2.10.2.1.5.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1.5.2.1
乗します。
ステップ 2.10.2.1.5.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.10.2.1.5.3
をたし算します。
ステップ 2.10.2.2
からを引きます。
ステップ 2.10.2.3
をたし算します。
ステップ 2.10.3
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 2.10.3.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.10.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.10.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2.10.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.10.3.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.3.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.10.3.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.10.3.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3
三次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に書き換えます。
ステップ 3.2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.2.2
をかけます。
ステップ 3.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.4
をかけます。
ステップ 3.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 3.5.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.1
をまとめます。
ステップ 3.5.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
四次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4
をかけます。
ステップ 4.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.5.2
をまとめます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。