微分積分例

$\int 3 - 2 t - t^{2} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 d t + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$3 t + C + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

ステップ 3

$- 2$ は $t$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$3 t + C - 2 \int t d t + \int - t^{2} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - t^{2} d t$

ステップ 5

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int t^{2} d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$3 t - t^{2} - (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

ステップ 7.2

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$3 t - t^{2} - \frac{t^{3}}{3} + C$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$3 t - t^{2} - \frac{1}{3} t^{3} + C$

微分積分 例