微分積分例

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

ステップ 2

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $- 24$ を積分の外に移動させます。

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

ステップ 4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

ステップ 6

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $15$ を積分の外に移動させます。

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

ステップ 8.1.3

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

ステップ 8.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ に $15$ をかけます。

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

ステップ 8.3.2

$- 15$ と $\frac{1}{3 x^{3}}$ をまとめます。

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

ステップ 8.3.3

$- 15$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.3.1

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

ステップ 8.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.3.2.1

$3$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

ステップ 8.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

ステップ 8.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

ステップ 8.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$

微分積分 例

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