微分積分例

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

ステップ 1.4

$x^{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

ステップ 1.5

$x^{2}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

ステップ 1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

ステップ 1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

ステップ 1.8

負をくくり出します。

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

ステップ 1.9

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

ステップ 1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

ステップ 1.11

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

ステップ 1.12

$2$ と $- x$ を並べ替えます。

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

ステップ 1.13

$2 x^{2}$ と $- x^{3}$ を並べ替えます。

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

ステップ 1.14

$2$ を移動させます。

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

ステップ 1.15

$- x$ を移動させます。

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

ステップ 5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10.1.3

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$

微分積分 例

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