微分積分例

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

ステップ 3

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

ステップ 4

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

ステップ 5

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

ステップ 6.2

$t^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

ステップ 6.3

${(t^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

ステップ 6.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t^{- 2}$ の $t$ に関する積分は $- t^{- 1}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

ステップ 8.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

ステップ 8.2.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$

微分積分 例

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