微分積分例

$\int \frac{1}{x^{6}} - x^{6} - \frac{1}{4} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x^{6}} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{6}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

ステップ 2.2

${(x^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{6 \cdot - 1} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

ステップ 2.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 6} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 6}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ です。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - \int x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{1}{7} x^{7} + C) - \frac{1}{4} x + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{7}$ と $x^{7}$ をまとめます。

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{x^{7}}{7} + C) - \frac{1}{4} x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$- \frac{1}{5 x^{5}} - \frac{x^{7}}{7} - \frac{1}{4} x + C$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{5 x^{5}} - \frac{1}{7} x^{7} - \frac{1}{4} x + C$

微分積分 例