微分積分例

$\int \frac{x}{6} + \frac{6}{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x}{6} d x + \int \frac{6}{x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} \int x d x + \int \frac{6}{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{6}{x} d x$

ステップ 4

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{6 \cdot 2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

ステップ 6.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{12} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

微分積分 例