微分積分例

$\int \sqrt[5]{x} + \sqrt[6]{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ です。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int \sqrt[6]{x} d x$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x}$ を $x^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int x^{\frac{1}{6}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{6}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ です。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

微分積分 例