微分積分例

$\int \sqrt[11]{x} + \sqrt[12]{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt[11]{x} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[11]{x}$ を $x^{\frac{1}{11}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{11}} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{11}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ です。

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int \sqrt[12]{x} d x$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[12]{x}$ を $x^{\frac{1}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int x^{\frac{1}{12}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{12}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}}$ です。

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$

微分積分 例