微分積分例

$\int e^{10 u} + 4 d u$ udu

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int e^{10 u} d u + \int 4 d u$

ステップ 2

$u_{1} = 10 u$ とします。次に $d u_{1} = 10 d u$ すると、 $\frac{1}{10} d u_{1} = d u$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u_{1} = 10 u$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d u}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$10 u$ を微分します。

$\frac{d}{d u} [10 u]$

ステップ 2.1.2

$10$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $10 u$ の微分係数は $10 \frac{d}{d u} [u]$ です。

$10 \frac{d}{d u} [u]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$10$ に $1$ をかけます。

$10$

ステップ 2.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

ステップ 3

$e^{u_{1}}$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\int \frac{e^{u_{1}}}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

ステップ 4

$\frac{1}{10}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{10}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{10} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 d u$

ステップ 5

$e^{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $e^{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + \int 4 d u$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + 4 u + C$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{1}{10} e^{u_{1}} + 4 u + C$

ステップ 8

$u_{1}$ のすべての発生を $10 u$ で置き換えます。

$\frac{1}{10} e^{10 u} + 4 u + C$

微分積分 例