微分積分例

$\int {(x^{8} + 6)}^{7} (8 x^{7}) d x$

ステップ 1

$8$ を ${(x^{8} + 6)}^{7}$ の左に移動させます。

$\int 8 {(x^{8} + 6)}^{7} x^{7} d x$

ステップ 2

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int {(x^{8} + 6)}^{7} x^{7} d x$

ステップ 3

$u = x^{8} + 6$ とします。次に $d u = 8 x^{7} d x$ すると、 $\frac{1}{8} d u = x^{7} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = x^{8} + 6$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x^{8} + 6$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{8} + 6]$

ステップ 3.1.2

総和則では、 $x^{8} + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.1.3

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 x^{7} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.1.4

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$8 x^{7} + 0$

ステップ 3.1.5

$8 x^{7}$ と $0$ をたし算します。

$8 x^{7}$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$8 \int u^{7} \frac{1}{8} d u$

ステップ 4

$u^{7}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$8 \int \frac{u^{7}}{8} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{8}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{8} \int u^{7} d u)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{8}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{8}{8} \int u^{7} d u$

ステップ 6.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{8} \int u^{7} d u$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$1 \int u^{7} d u$

ステップ 6.3

$\int u^{7} d u$ に $1$ をかけます。

$\int u^{7} d u$

ステップ 7

べき乗則では、 $u^{7}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{8} u^{8}$ です。

$\frac{1}{8} u^{8} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{8} + 6$ で置き換えます。

$\frac{1}{8} {(x^{8} + 6)}^{8} + C$

微分積分 例

微分積分例