微分積分例

$\int {(3 t + 2)}^{2.4} d t$

ステップ 1

$u = 3 t + 2$ とします。次に $d u = 3 d t$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 3 t + 2$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$3 t + 2$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [3 t + 2]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $3 t + 2$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2]$ です。

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d t} [3 t]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2]$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d t} [2]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$2$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$3 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$3$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{2.4} \frac{1}{3} d u$

ステップ 2

$u^{2.4}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\int \frac{u^{2.4}}{3} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int u^{2.4} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{2.4}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3.4} u^{3.4}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3.4} u^{3.4} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3.4} u^{3.4} + C)$ を $\frac{1}{3} (0.29411764 u^{3.4}) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (0.29411764 u^{3.4}) + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.29411764$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{0.29411764}{3} u^{3.4} + C$

ステップ 5.2.2

$\frac{0.29411764}{3}$ と $u^{3.4}$ をまとめます。

$\frac{0.29411764 u^{3.4}}{3} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $3 t + 2$ で置き換えます。

$\frac{0.29411764 {(3 t + 2)}^{3.4}}{3} + C$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$\frac{0.29411764}{3} {(3 t + 2)}^{3.4} + C$

微分積分 例

微分積分例