微分積分例

$\int \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を掛けます。

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{6} (x)} d x$

ステップ 1.2

$\sin^{4} (x)$ を $\sin^{6} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x) \sin^{2} (x)} d x$

ステップ 1.3

分数を分解します。

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

ステップ 1.4

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)}$ を $\cot^{4} (x)$ に変換します。

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

ステップ 1.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

ステップ 1.6

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{4} (x) d x$

ステップ 1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\int \csc^{2} (x) \cot^{4} (x) d x$

ステップ 2

$u = \cot (x)$ とします。次に $d u = - \csc^{2} (x) d x$ すると、 $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \cot (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\cot (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- \csc^{2} (x)$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - 1 u^{4} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int u^{4} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{4}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{5} u^{5}$ です。

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

ステップ 5

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ を $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $\cot (x)$ で置き換えます。

$- \frac{1}{5} \cot^{5} (x) + C$

微分積分 例

微分積分例