微分積分 例

ロピタルの定理を利用し値を求める xが(sin(x))/(x+tan(x))の0に近づく極限
ステップ 1
分子と分母の極限値を求めます。
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ステップ 1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.2
分子の極限値を求めます。
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ステップ 1.2.1
正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 1.2.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.2.3
の厳密値はです。
ステップ 1.3
分母の極限値を求めます。
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ステップ 1.3.1
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.3.2
正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 1.3.3
すべてのに代入し、極限値を求めます。
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ステップ 1.3.3.1
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.3.3.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.3.4
答えを簡約します。
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ステップ 1.3.4.1
の厳密値はです。
ステップ 1.3.4.2
をたし算します。
ステップ 1.3.4.3
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.3.5
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 3
分子と分母の微分係数を求めます。
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ステップ 3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5
に関するの微分係数はです。
ステップ 4
に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 5
余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 6
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 7
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 8
極限べき乗則を利用して、指数から極限値外側に移動させます。
ステップ 9
正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 10
すべてのに代入し、極限値を求めます。
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ステップ 10.1
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 10.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 11
答えを簡約します。
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ステップ 11.1
の厳密値はです。
ステップ 11.2
分母を簡約します。
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ステップ 11.2.1
の厳密値はです。
ステップ 11.2.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 11.2.3
をたし算します。