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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.2
分子の極限値を求めます。
ステップ 1.2.1
正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 1.2.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.2.3
の厳密値はです。
ステップ 1.3
分母の極限値を求めます。
ステップ 1.3.1
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.3.2
正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 1.3.3
すべてのにに代入し、極限値を求めます。
ステップ 1.3.3.1
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.3.3.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.3.4
答えを簡約します。
ステップ 1.3.4.1
の厳密値はです。
ステップ 1.3.4.2
とをたし算します。
ステップ 1.3.4.3
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.3.5
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 3
ステップ 3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.3
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5
に関するの微分係数はです。
ステップ 4
がに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 5
余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 6
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 7
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 8
極限べき乗則を利用して、指数をから極限値外側に移動させます。
ステップ 9
正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 10
ステップ 10.1
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 10.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 11
ステップ 11.1
の厳密値はです。
ステップ 11.2
分母を簡約します。
ステップ 11.2.1
の厳密値はです。
ステップ 11.2.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 11.2.3
とをたし算します。