微分積分 例

ロピタルの定理を利用し値を求める xがx/(tan(x))の0に近づく極限
ステップ 1
分子と分母の極限値を求めます。
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ステップ 1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.3
分母の極限値を求めます。
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ステップ 1.3.1
正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 1.3.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.3.3
の厳密値はです。
ステップ 1.3.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 3
分子と分母の微分係数を求めます。
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ステップ 3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
に関するの微分係数はです。
ステップ 4
極限を求めます。
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ステップ 4.1
に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 4.2
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 4.3
極限べき乗則を利用して、指数から極限値外側に移動させます。
ステップ 4.4
正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 5
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 6
答えを簡約します。
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ステップ 6.1
に書き換えます。
ステップ 6.2
に書き換えます。
ステップ 6.3
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 6.4
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 6.5
をかけます。
ステップ 6.6
の厳密値はです。
ステップ 6.7
1のすべての数の累乗は1です。