微分積分 例

ロピタルの定理を利用し値を求める xが(x-pi/2)sec(x)のpi/2に近づく極限
ステップ 1
項をまとめます。
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ステップ 1.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.2
をまとめます。
ステップ 1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2
をまとめます。
ステップ 3
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 4
左側極限を考えます。
ステップ 5
表を作り、が左からに近づくときの関数の動作を表します。
ステップ 6
値がに近づくので、関数の値はに近づきます。ゆえに、が左からに近づくときのの極限はです。
ステップ 7
右側極限を考えます。
ステップ 8
表を作り、が右からに近づくときの関数の動作を表します。
ステップ 9
値がに近づくので、関数の値はに近づきます。ゆえに、が右からに近づくときのの極限はです。
ステップ 10
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.1
で因数分解します。
ステップ 10.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.3
式を書き換えます。