微分積分例

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{n}{2} + 4$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

総和から因数 $\frac{1}{2}$ をくくり出します。

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$15$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$15$ に $16$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

ステップ 3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $240$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{120}{2}$

$\frac{120}{2}$

ステップ 3.4.3

$120$ を $2$ で割ります。

$60$

$60$

$60$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$60 + 60$

ステップ 5

$60$ と $60$ をたし算します。

$120$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$