微分積分例

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + 25 - \sum_{n = 1}^{2} n + 25$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{8} n + 25$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} 25$

ステップ 2.2

$\sum_{n = 1}^{8} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入します。

$\frac{8 (8 + 1)}{2}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$2$ を $8 (8 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 (1)}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (8 + 1)}{1}$

ステップ 2.2.3.1.2.4

$4 (8 + 1)$ を $1$ で割ります。

$4 (8 + 1)$

$4 (8 + 1)$

$4 (8 + 1)$

ステップ 2.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$4 \cdot 9$

ステップ 2.2.3.2.2

$4$ に $9$ をかけます。

$36$

$36$

$36$

$36$

ステップ 2.3

$\sum_{n = 1}^{8} 25$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(25) (8)$

ステップ 2.3.3

$25$ に $8$ をかけます。

$200$

$200$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$36 + 200$

ステップ 2.5

$36$ と $200$ をたし算します。

$236$

$236$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{2} n + 25$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の各値の級数を展開します。

$1 + 25 + 2 + 25$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ と $25$ をたし算します。

$26 + 2 + 25$

ステップ 3.2.2

$2$ と $25$ をたし算します。

$26 + 27$

ステップ 3.2.3

$26$ と $27$ をたし算します。

$53$

$53$

$53$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$236 - 53$

ステップ 5

$236$ から $53$ を引きます。

$183$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$