微分積分例

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $5$ をくくり出します。

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

ステップ 2.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

ステップ 2.4.2

$8$ に $9$ をかけます。

$5 (\frac{72}{2})$

ステップ 2.4.3

$72$ を $2$ で割ります。

$5 \cdot 36$

ステップ 2.4.4

$5$ に $36$ をかけます。

$180$

$180$

$180$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の各値の級数を展開します。

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + 5 \cdot 2$

ステップ 3.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$5 + 10$

ステップ 3.2.3

$5$ と $10$ をたし算します。

$15$

$15$

$15$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$180 - 15$

ステップ 5

$180$ から $15$ を引きます。

$165$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$