微分積分例

$\sum_{1}^{225} 3 x - 7$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{1}^{225} 3 x - 7 = 3 \sum_{x = 1}^{225} x + \sum_{x = 1}^{225} - 7$

ステップ 2

$3 \sum_{x = 1}^{225} x$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(3) (\frac{225 (225 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$225$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{225 \cdot 226}{2}$

ステップ 2.3.2

$225$ に $226$ をかけます。

$3 (\frac{50850}{2})$

ステップ 2.3.3

$50850$ を $2$ で割ります。

$3 \cdot 25425$

ステップ 2.3.4

$3$ に $25425$ をかけます。

$76275$

ステップ 3

$\sum_{x = 1}^{225} - 7$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 7) (225)$

ステップ 3.3

$- 7$ に $225$ をかけます。

$- 1575$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$76275 - 1575$

ステップ 5

$76275$ から $1575$ を引きます。

$74700$

微分積分 例