微分積分例

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 7)}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

${(k + 7)}^{2}$ を $(k + 7) (k + 7)$ に書き換えます。

$(k + 7) (k + 7)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(k + 7) (k + 7)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$k (k + 7) + 7 (k + 7)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 (k + 7)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

ステップ 1.3.1.2

$7$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} + 7 \cdot k + 7 k + 7 \cdot 7$

ステップ 1.3.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$k^{2} + 7 k + 7 k + 49$

ステップ 1.3.2

$7 k$ と $7 k$ をたし算します。

$k^{2} + 14 k + 49$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 14 k + 49$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$1^{2} + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $2$ 乗します。

$1 + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.2

$14$ に $1$ をかけます。

$1 + 14 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.3

$1$ と $14$ をたし算します。

$15 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.4

$15$ と $49$ をたし算します。

$64 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$64 + 4 + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.6

$14$ に $2$ をかけます。

$64 + 4 + 28 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.7

$4$ と $28$ をたし算します。

$64 + 32 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.8

$32$ と $49$ をたし算します。

$64 + 81 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.9

$64$ と $81$ をたし算します。

$145 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.10

$3$ を $2$ 乗します。

$145 + 9 + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.11

$14$ に $3$ をかけます。

$145 + 9 + 42 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.12

$9$ と $42$ をたし算します。

$145 + 51 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.13

$51$ と $49$ をたし算します。

$145 + 100 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.14

$145$ と $100$ をたし算します。

$245 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.15

$4$ を $2$ 乗します。

$245 + 16 + 14 \cdot 4 + 49$

ステップ 3.16

$14$ に $4$ をかけます。

$245 + 16 + 56 + 49$

ステップ 3.17

$16$ と $56$ をたし算します。

$245 + 72 + 49$

ステップ 3.18

$72$ と $49$ をたし算します。

$245 + 121$

ステップ 3.19

$245$ と $121$ をたし算します。

$366$

微分積分 例

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