微分積分例

$x^{2} y$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x^{2} y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y (2 x)$

ステップ 1.3

並べ替えます。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$2 \cdot y x$

ステップ 1.3.2

$2 y x$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = 2 x y$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$2 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x y$ の微分係数は $2 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y \cdot 1$

ステップ 2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 y$

ステップ 3

$2 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2 y$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 0$

ステップ 4

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 0$

微分積分 例