微分積分例

$\sqrt{r} + \sqrt[6]{r}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $\sqrt{r} + \sqrt[6]{r}$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$ です。

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r}$ を $r^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.2.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{r}$ を $r^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 1.3.2

$n = \frac{1}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} - 1}$

ステップ 1.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

ステップ 1.3.4

$- 1$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

ステップ 1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}$

ステップ 1.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1 - 6}{6}}$

ステップ 1.3.6.2

$1$ から $6$ を引きます。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{- 5}{6}}$

ステップ 1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{- \frac{5}{6}}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} r^{- \frac{5}{6}}$

ステップ 1.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$

ステップ 1.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$

ステップ 1.4.3.2

$\frac{1}{6}$ に $\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$ をかけます。

$f' (r) = \frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$ です。

$\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{2}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ を ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.3

$f (r) = r^{- 1}$ および $g (r) = r^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ は $f' (g (r)) g' (r)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $r^{\frac{1}{2}}$ とします。

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $r^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.5

${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.11

$\frac{1}{2}$ と $r^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} \frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.12

$\frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $r^{- 1}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2}} r^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.13

指数を足して $r^{- \frac{1}{2}}$ に $r^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.13.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.13.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.13.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.13.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.13.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.13.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.13.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.13.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $r^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.15

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{1}{2 (2 r^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.2.16

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{1}{6}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$ の微分係数は $\frac{1}{6} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}]$ です。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}]$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$ を ${(r^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{5}{6}})}^{- 1}]$

ステップ 2.3.3

$f (r) = r^{- 1}$ および $g (r) = r^{\frac{5}{6}}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ は $f' (g (r)) g' (r)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $r^{\frac{5}{6}}$ とします。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

ステップ 2.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

ステップ 2.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $r^{\frac{5}{6}}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

ステップ 2.3.4

$n = \frac{5}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.5

${(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{6} \cdot - 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.5.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.5.2.3

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.5.2.4

式を書き換えます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{3} \cdot - 1} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.5.3

$\frac{5}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.5.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{- 5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

ステップ 2.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

ステップ 2.3.7

$- 1$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

ステップ 2.3.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}))$

ステップ 2.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5 - 6}{6}}))$

ステップ 2.3.9.2

$5$ から $6$ を引きます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{- 1}{6}}))$

ステップ 2.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{- \frac{1}{6}}))$

ステップ 2.3.11

$\frac{5}{6}$ と $r^{- \frac{1}{6}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} \frac{5 r^{- \frac{1}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.12

$\frac{5 r^{- \frac{1}{6}}}{6}$ と $r^{- \frac{5}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{1}{6}} r^{- \frac{5}{3}}}{6})$

ステップ 2.3.13

指数を足して $r^{- \frac{1}{6}}$ に $r^{- \frac{5}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.13.1

$r^{- \frac{5}{3}}$ を移動させます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 (r^{- \frac{5}{3}} r^{- \frac{1}{6}})}{6})$

ステップ 2.3.13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5}{3} - \frac{1}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.13.3

$- \frac{5}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.13.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.13.4.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.13.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.13.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2 - 1}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.13.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.13.6.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 10 - 1}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.13.6.2

$- 10$ から $1$ を引きます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 11}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.13.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{11}{6}}}{6})$

ステップ 2.3.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $r^{- \frac{11}{6}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5}{6 r^{\frac{11}{6}}})$

ステップ 2.3.15

$\frac{1}{6}$ に $\frac{5}{6 r^{\frac{11}{6}}}$ をかけます。

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{6 (6 r^{\frac{11}{6}})}$

ステップ 2.3.16

$6$ に $6$ をかけます。

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$ です。

$\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{4}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}]$ です。

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}$ を ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.3

$f (r) = r^{- 1}$ および $g (r) = r^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ は $f' (g (r)) g' (r)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $r^{\frac{3}{2}}$ とします。

$- \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $r^{\frac{3}{2}}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{4} (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.4

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.5

${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.5.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{4} (- r^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.5.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.9.2

$3$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.10

$\frac{3}{2}$ と $r^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} \frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.11

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $r^{- 3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{1}{2}} r^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.12

指数を足して $r^{\frac{1}{2}}$ に $r^{- 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.12.1

$r^{- 3}$ を移動させます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 (r^{- 3} r^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.12.3

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.12.4

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.12.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.12.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.12.6.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.12.6.2

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.12.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $r^{- \frac{5}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{4} (- \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{4}) \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.15

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.16

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}$ をかけます。

$\frac{3}{4 (2 r^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.2.17

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{5}{36}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$ の微分係数は $- \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}]$ です。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}]$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}$ を ${(r^{\frac{11}{6}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{11}{6}})}^{- 1}]$

ステップ 3.3.3

$f (r) = r^{- 1}$ および $g (r) = r^{\frac{11}{6}}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ は $f' (g (r)) g' (r)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $r^{\frac{11}{6}}$ とします。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

ステップ 3.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

ステップ 3.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $r^{\frac{11}{6}}$ で置き換えます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

ステップ 3.3.4

$n = \frac{11}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.5

${(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{6} \cdot - 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.5.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{3} \cdot - 1} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.5.3

$\frac{11}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11 \cdot - 1}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.5.4

$11$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{- 11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

ステップ 3.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

ステップ 3.3.7

$- 1$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

ステップ 3.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11 - 1 \cdot 6}{6}}))$

ステップ 3.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11 - 6}{6}}))$

ステップ 3.3.9.2

$11$ から $6$ を引きます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{5}{6}}))$

ステップ 3.3.10

$\frac{11}{6}$ と $r^{\frac{5}{6}}$ をまとめます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} \frac{11 r^{\frac{5}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.11

$\frac{11 r^{\frac{5}{6}}}{6}$ と $r^{- \frac{11}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{11}{3}}}{6})$

ステップ 3.3.12

指数を足して $r^{\frac{5}{6}}$ に $r^{- \frac{11}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.1

$r^{- \frac{11}{3}}$ を移動させます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 (r^{- \frac{11}{3}} r^{\frac{5}{6}})}{6})$

ステップ 3.3.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11}{3} + \frac{5}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.12.3

$- \frac{11}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.12.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.4.1

$\frac{11}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.12.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.12.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 11 \cdot 2 + 5}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.12.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.6.1

$- 11$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 22 + 5}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.12.6.2

$- 22$ と $5$ をたし算します。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 17}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.12.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{17}{6}}}{6})$

ステップ 3.3.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $r^{- \frac{17}{6}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}})$

ステップ 3.3.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{5}{36}) \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$

ステップ 3.3.15

$\frac{5}{36}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{5}{36} \cdot \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$

ステップ 3.3.16

$\frac{5}{36}$ に $\frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{5 \cdot 11}{36 (6 r^{\frac{17}{6}})}$

ステップ 3.3.17

$5$ に $11$ をかけます。

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{36 (6 r^{\frac{17}{6}})}$

ステップ 3.3.18

$6$ に $36$ をかけます。

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$ です。

$\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{3}{8}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}$ の微分係数は $\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}]$ です。

$\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}$ を ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.3

$f (r) = r^{- 1}$ および $g (r) = r^{\frac{5}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ は $f' (g (r)) g' (r)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $r^{\frac{5}{2}}$ とします。

$\frac{3}{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{8} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $r^{\frac{5}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{3}{8} (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.4

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{8} (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.5

${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{8} (- r^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.5.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.9.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.10

$\frac{5}{2}$ と $r^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} \frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.11

$\frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}$ と $r^{- 5}$ をまとめます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{3}{2}} r^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.12

指数を足して $r^{\frac{3}{2}}$ に $r^{- 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.12.1

$r^{- 5}$ を移動させます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 (r^{- 5} r^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.12.3

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.12.4

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.12.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.12.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.12.6.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.12.6.2

$- 10$ と $3$ をたし算します。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.12.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $r^{- \frac{7}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{8} (- \frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.14

$\frac{3}{8}$ に $\frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 5}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.15

$3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{15}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.2.16

$2$ に $8$ をかけます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{55}{216}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$ の微分係数は $\frac{55}{216} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}]$ です。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}]$

ステップ 4.3.2

$\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}$ を ${(r^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{17}{6}})}^{- 1}]$

ステップ 4.3.3

$f (r) = r^{- 1}$ および $g (r) = r^{\frac{17}{6}}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ は $f' (g (r)) g' (r)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $r^{\frac{17}{6}}$ とします。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

ステップ 4.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

ステップ 4.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $r^{\frac{17}{6}}$ で置き換えます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

ステップ 4.3.4

$n = \frac{17}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.5

${(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{6} \cdot - 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.5.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.5.2.3

共通因数を約分します。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.5.2.4

式を書き換えます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{3} \cdot - 1} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.5.3

$\frac{17}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17 \cdot - 1}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.5.4

$17$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{- 17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

ステップ 4.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

ステップ 4.3.7

$- 1$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

ステップ 4.3.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17 - 1 \cdot 6}{6}}))$

ステップ 4.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17 - 6}{6}}))$

ステップ 4.3.9.2

$17$ から $6$ を引きます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{11}{6}}))$

ステップ 4.3.10

$\frac{17}{6}$ と $r^{\frac{11}{6}}$ をまとめます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} \frac{17 r^{\frac{11}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.11

$\frac{17 r^{\frac{11}{6}}}{6}$ と $r^{- \frac{17}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{11}{6}} r^{- \frac{17}{3}}}{6})$

ステップ 4.3.12

指数を足して $r^{\frac{11}{6}}$ に $r^{- \frac{17}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.1

$r^{- \frac{17}{3}}$ を移動させます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 (r^{- \frac{17}{3}} r^{\frac{11}{6}})}{6})$

ステップ 4.3.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17}{3} + \frac{11}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.12.3

$- \frac{17}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.12.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.4.1

$\frac{17}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.12.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17 \cdot 2}{6} + \frac{11}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.12.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 17 \cdot 2 + 11}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.12.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.6.1

$- 17$ に $2$ をかけます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 34 + 11}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.12.6.2

$- 34$ と $11$ をたし算します。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 23}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.12.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{23}{6}}}{6})$

ステップ 4.3.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $r^{- \frac{23}{6}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17}{6 r^{\frac{23}{6}}})$

ステップ 4.3.14

$\frac{55}{216}$ に $\frac{17}{6 r^{\frac{23}{6}}}$ をかけます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{55 \cdot 17}{216 (6 r^{\frac{23}{6}})}$

ステップ 4.3.15

$55$ に $17$ をかけます。

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{935}{216 (6 r^{\frac{23}{6}})}$

ステップ 4.3.16

$6$ に $216$ をかけます。

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{935}{1296 r^{\frac{23}{6}}}$

微分積分 例

微分積分例