微分積分 例

Найти производную - d/dx arctan((1+x)/(1-x))
ステップ 1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3
をたし算します。
ステップ 3.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5
をかけます。
ステップ 3.6
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.7
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.8
をたし算します。
ステップ 3.9
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.10
掛け算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.1
をかけます。
ステップ 3.10.2
をかけます。
ステップ 3.11
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.12
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.12.1
をかけます。
ステップ 3.12.2
をたし算します。
ステップ 3.12.3
をたし算します。
ステップ 3.12.4
をたし算します。
ステップ 3.12.5
をかけます。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.3
をまとめます。
ステップ 4.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.4.2
で割ります。
ステップ 4.3
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
に書き換えます。
ステップ 4.3.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1.1
をかけます。
ステップ 4.3.3.1.2
をかけます。
ステップ 4.3.3.1.3
をかけます。
ステップ 4.3.3.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.3.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.3.3.1.5.2
をかけます。
ステップ 4.3.3.1.6
をかけます。
ステップ 4.3.3.1.7
をかけます。
ステップ 4.3.3.2
からを引きます。
ステップ 4.3.4
に書き換えます。
ステップ 4.3.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.6
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.1.1
をかけます。
ステップ 4.3.6.1.2
をかけます。
ステップ 4.3.6.1.3
をかけます。
ステップ 4.3.6.1.4
をかけます。
ステップ 4.3.6.2
をたし算します。
ステップ 4.3.7
をたし算します。
ステップ 4.3.8
をたし算します。
ステップ 4.3.9
をたし算します。
ステップ 4.3.10
をたし算します。
ステップ 4.3.11
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.11.1
で因数分解します。
ステップ 4.3.11.2
で因数分解します。
ステップ 4.3.11.3
で因数分解します。
ステップ 4.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.4.2
式を書き換えます。