微分積分例

$20 L^{0.5} K^{0.5}$

ステップ 1

$20 L^{0.5}$ は $K$ に対して定数なので、 $K$ に対する $20 L^{0.5} K^{0.5}$ の微分係数は $20 L^{0.5} \frac{d}{d K} [K^{0.5}]$ です。

$20 L^{0.5} \frac{d}{d K} [K^{0.5}]$

ステップ 2

$n = 0.5$ のとき、 $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ は $n K^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 L^{0.5} (0.5 K^{- 0.5})$

ステップ 3

$0.5$ に $20$ をかけます。

$10 L^{0.5} K^{- 0.5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$10 L^{0.5} \frac{1}{K^{0.5}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$10$ と $\frac{1}{K^{0.5}}$ をまとめます。

$L^{0.5} \frac{10}{K^{0.5}}$

ステップ 4.2.2

$L^{0.5}$ と $\frac{10}{K^{0.5}}$ をまとめます。

$\frac{L^{0.5} \cdot 10}{K^{0.5}}$

ステップ 4.2.3

$10$ を $L^{0.5}$ の左に移動させます。

$\frac{10 L^{0.5}}{K^{0.5}}$

微分積分 例