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微分積分 例
ステップ 1
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
をで因数分解します。
ステップ 3.2
分数をまとめます。
ステップ 3.2.1
式を簡約します。
ステップ 3.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.2.1.2
を乗します。
ステップ 3.2.1.3
にをかけます。
ステップ 3.2.2
とをまとめます。
ステップ 3.3
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4
とをまとめます。
ステップ 3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.6
にをかけます。
ステップ 4
にをかけます。
ステップ 5
ステップ 5.1
まとめる。
ステップ 5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3
の共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2
式を書き換えます。
ステップ 6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 7
にをかけます。
ステップ 8
ステップ 8.1
各項を簡約します。
ステップ 8.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 8.1.2
をに書き換えます。
ステップ 8.1.3
をに書き換えます。
ステップ 8.1.4
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 8.1.5
にをかけます。
ステップ 8.2
項を並べ替えます。