微分積分 例

Найти производную - d/dx (arcsin(3x))/x
ステップ 1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
微分します。
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ステップ 3.1
で因数分解します。
ステップ 3.2
分数をまとめます。
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ステップ 3.2.1
式を簡約します。
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ステップ 3.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.2.1.2
乗します。
ステップ 3.2.1.3
をかけます。
ステップ 3.2.2
をまとめます。
ステップ 3.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4
をまとめます。
ステップ 3.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.6
をかけます。
ステップ 4
をかけます。
ステップ 5
項を簡約します。
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ステップ 5.1
まとめる。
ステップ 5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2
式を書き換えます。
ステップ 6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 7
をかけます。
ステップ 8
簡約します。
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ステップ 8.1
各項を簡約します。
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ステップ 8.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 8.1.2
に書き換えます。
ステップ 8.1.3
に書き換えます。
ステップ 8.1.4
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 8.1.5
をかけます。
ステップ 8.2
項を並べ替えます。