微分積分例

$y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$ として書き換えます。

$\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$

ステップ 2

方程式の両辺に $\sqrt{x + 3}$ を足します。

$\sqrt{x - 3} = y + \sqrt{x + 3}$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 3}$ を ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 3)}^{1} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x - 3 = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ を $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ に書き換えます。

$x - 3 = (y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x - 3 = y (y + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

ステップ 4.3.1.3.1.2

$\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.2.1

$\sqrt{x + 3}$ を $1$ 乗します。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

ステップ 4.3.1.3.1.2.2

$\sqrt{x + 3}$ を $1$ 乗します。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

ステップ 4.3.1.3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

ステップ 4.3.1.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

ステップ 4.3.1.3.1.3

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ を $x + 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 3}$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.3.1.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3.1.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.3.1.3.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.3.1.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{1}$

ステップ 4.3.1.3.1.3.5

簡約します。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + x + 3$

ステップ 4.3.1.3.2

$\sqrt{x + 3} y$ の因数を並べ替えます。

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + y \sqrt{x + 3} + x + 3$

ステップ 4.3.1.3.3

$y \sqrt{x + 3}$ と $y \sqrt{x + 3}$ をたし算します。

$x - 3 = y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3$

ステップ 5

$2 y \sqrt{x + 3}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$ として書き換えます。

$y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$

ステップ 5.2

$2 y \sqrt{x + 3}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3 - y^{2}$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 y \sqrt{x + 3} + 3 = x - 3 - y^{2} - x$

ステップ 5.2.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 y \sqrt{x + 3} = x - 3 - y^{2} - x - 3$

ステップ 5.2.4

$x - 3 - y^{2} - x - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$x$ から $x$ を引きます。

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} + 0 - 3$

ステップ 5.2.4.2

$- 3 - y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} - 3$

ステップ 5.2.5

$- 3$ から $3$ を引きます。

$2 y \sqrt{x + 3} = - y^{2} - 6$

ステップ 6

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 y \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 3}$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

積の法則を $2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(2 y)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2.1.1.2

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$2^{2} y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 y^{2} {(x + 3)}^{1} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2.1.4

簡約します。

$4 y^{2} (x + 3) = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 y^{2} x + 4 y^{2} \cdot 3 = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.2.1.6

$3$ に $4$ をかけます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

${(- y^{2} - 6)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

${(- y^{2} - 6)}^{2}$ を $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ に書き換えます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = (- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$

ステップ 7.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2} - 6) - 6 (- y^{2} - 6)$

ステップ 7.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2} - 6)$

ステップ 7.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3.1.4

$y^{4}$ に $1$ をかけます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3.1.5

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} - 6 \cdot - 6$

ステップ 7.3.1.3.1.7

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} + 36$

ステップ 7.3.1.3.2

$6 y^{2}$ と $6 y^{2}$ をたし算します。

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 12 y^{2} + 36$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

方程式の両辺から $12 y^{2}$ を引きます。

$4 y^{2} x = y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$

ステップ 8.1.2

$y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$12 y^{2}$ から $12 y^{2}$ を引きます。

$4 y^{2} x = y^{4} + 0 + 36$

ステップ 8.1.2.2

$y^{4}$ と $0$ をたし算します。

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$

ステップ 8.2

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$ の各項を $4 y^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$ の各項を $4 y^{2}$ で割ります。

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.2.2

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1

$y^{4}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1

$y^{2}$ を $y^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.2.1

$y^{2}$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.3.1.2

$36$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.2.2.1

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 (y^{2})}$

ステップ 8.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

ステップ 8.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{9}{y^{2}}$

微分積分 例

微分積分例