微分積分例

$y = x^{5} + 8$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{5} + 8)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x^{5} + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.3

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$5 x^{4} + 0$

ステップ 3.4

$5 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{4}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 5 x^{4}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{4}$

微分積分 例