微分積分例

$y = - 8 x^{2} - 3$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 3)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- 8 x^{2} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x^{2}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $- 8$ をかけます。

$- 16 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$- 16 x + 0$

ステップ 3.3.2

$- 16 x$ と $0$ をたし算します。

$- 16 x$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - 16 x$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - 16 x$

微分積分 例