微分積分例

$y = 8^{3 - x^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = 8^{x}$ および $g (x) = 3 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 - x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

ステップ 1.2

$a$ = $8$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $3 - x^{2}$ で置き換えます。

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $3 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 2.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- (2 x))$

ステップ 2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- 2 x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- 2 x)$ の因数を並べ替えます。

$- 2 \cdot 8^{3 - x^{2}} x \ln (8)$

ステップ 3.2

$- 2 \cdot 8^{3 - x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

負をくくり出します。

$- (2 \cdot 8^{3 - x^{2}}) x \ln (8)$

ステップ 3.2.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{3 - x^{2}}) x \ln (8)$

ステップ 3.2.3

${(2^{3})}^{3 - x^{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (2 \cdot 2^{3 (3 - x^{2})}) x \ln (8)$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 3 + 3 (- x^{2})}) x \ln (8)$

ステップ 3.2.3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$- (2 \cdot 2^{9 + 3 (- x^{2})}) x \ln (8)$

ステップ 3.2.3.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- (2 \cdot 2^{9 - 3 x^{2}}) x \ln (8)$

ステップ 3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2^{1 + 9 - 3 x^{2}} x \ln (8)$

ステップ 3.2.5

$1$ と $9$ をたし算します。

$- 2^{10 - 3 x^{2}} x \ln (8)$

ステップ 3.3

$- 2^{10 - 3 x^{2}} x \ln (8)$ の因数を並べ替えます。

$- x \cdot 2^{10 - 3 x^{2}} \ln (8)$

微分積分 例

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