微分積分例

$y = \ln (10^{x})$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 10^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $10^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10^{x}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $10^{x}$ で置き換えます。

$\frac{1}{10^{x}} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

ステップ 2

$a$ = $10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{10^{x}} (10^{x} \ln (10))$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$10^{x}$ と $\frac{1}{10^{x}}$ をまとめます。

$\frac{10^{x}}{10^{x}} \ln (10)$

ステップ 3.2

$\frac{10^{x}}{10^{x}}$ と $\ln (10)$ をまとめます。

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

ステップ 3.3

$10^{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

ステップ 3.3.2

$\ln (10)$ を $1$ で割ります。

$\ln (10)$

微分積分 例