微分積分例

$y = \ln (\sin (x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\csc (x) \cos (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\csc (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\cot (x)$

微分積分 例