微分積分例

$y = \sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$ を $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}]$

ステップ 2

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x - 3} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

ステップ 3.2

$\sqrt[4]{4 x - 3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1 + 3}}]$

ステップ 3.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}}]$

ステップ 3.5

${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}$ を $4 x - 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{4 x - 3}$ を ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{({(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}]$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}]$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

ステップ 3.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{1}}]$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{4 x - 3}]$

ステップ 4

${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} \sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

ステップ 6

$\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

微分積分例