微分積分例

$y = 3 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

ステップ 1

$\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}]$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}]$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}]$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}]$

ステップ 3

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

ステップ 4

総和則では、 $3 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [3 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$ です。

$\frac{d}{d y} [3 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

ステップ 5

$3 e^{x}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $3 e^{x}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

ステップ 6

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 7

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

微分積分例