微分積分例

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} \cdot e^{x}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 \sin (x)$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \cos (x)$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$\frac{e^{x}}{2} - 3 \cos (x)$

微分積分 例