微分積分例

$y = x - \frac{1}{95} x^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{95} x^{3})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

微分します。

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ステップ 3.1.1

総和則では、 $x - \frac{1}{95} x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

ステップ 3.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{95}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{95} x^{3}$ の微分係数は $- \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$1 - \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - \frac{1}{95} (3 x^{2})$

ステップ 3.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 3 (\frac{1}{95}) x^{2}$

ステップ 3.2.4

$- 3$ と $\frac{1}{95}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 3}{95} x^{2}$

ステップ 3.2.5

$\frac{- 3}{95}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{95}$

ステップ 3.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{3 x^{2}}{95}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$- \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

微分積分 例

微分積分例