微分積分例

$y = 5 x - 3$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 x - 3)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $5 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$5 + 0$

ステップ 3.3.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$5$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 5$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 5$

微分積分 例